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第01話:線性表的概念與定義

什么是線性表
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  • 以前看伍迷老師講了這么一個故事:

我經常下午去幼兒園接送兒子,每次都能在門口看到老師帶著小朋友們,一個拉著另一個的衣服,依次從教室出來。而且我發現很有規律的是,每次他們的次序都是一樣。比如我兒子排在第5個,毎次他都是在第5個,前面同樣是那個小女孩,后面一直是那個小男孩。這點讓我很奇怪,為什么一定要這樣?

有一天我就問老師原因。她告訴我,為了保障小朋友的安全,避免漏掉小朋友, 所以給他們安排了出門的次序,事先規定好了,誰在誰的前面,誰在誰的后面。這樣養成習慣后,如果有誰沒有到位,他前面和后面的小朋友就會主動報告老師,某人不在。即使以后如果要外出到公園或博物館等情況下,老師也可以很快地清點人數,萬一有人走丟’也能在最快時間知道,及時去尋找。

我一想,還真是這樣。小朋友們始終按照次序排隊做事,出意外的情況就可能會少很多。畢竟,遵守秩序是文明的標志,應該從娃娃抓起。而且,真要有人丟失,小孩子反而是最認真負責的監督員。

  • 嗯,這是一個很生動的例子。這種排好隊的組織方式,其實就是現實中的線性表。之前我們講了那么多概念性的東西,今天可以拿具體的對象來練手了。

線性表(List):零個或多個數據元素的有限序列。

  • 有幾個地方需要明確一下的:

1. 首先它是一個序列。也就是說,元素之間是有順序的,若元素存在多個,則第一個元素無前驅,最后一個元素無后繼,其他每個元素都有且只有一個前驅和后繼。如果一個小朋友去拉兩個小朋友后面的衣服,那就不可以排成一隊了;同樣,如果一個小朋友后面的衣服,被兩個甚至多個小朋友拉扯,這其實是在打架,而不是有序排隊。

2. 然后,線性表強調是有限的,小朋友班級人數是有限的,元素個數當然也是有限的。事實上,在計算機中處理的對象都是有限的,那種無限的數列,只存在于數學的概念中。

如果用數學語言來進行定義:

若將線性表記為(a1, ……, ai-1, ai, ai+1, ……,an),則表中ai-1領先于ai,ai領先于ai+1,稱ai-1是ai的直接前驅元素,ai+1是ai的直接后繼元素。當丨=1, 2, ……, n-1時,ai有且僅有一個直接后繼,當i=2, 3, ……, n時,ai有且僅有一個直接前驅。

所以線性表元素的個數n (n>0)定義為線性表的長度,當n=0時,稱為空表。

在非空表中的每個數據元素都有一個確定的位置,如a1是第一個數據元素,an是最后一個數據元素,ai是第i個數據元素,稱i為數據元素ai在線性表中的位序。

這就是線性表的定義

延伸閱讀

此文章所在專題列表如下:

  1. 第01話:線性表的概念與定義
  2. 第02話:線性表的抽象數據類型ADT定義
  3. 第03話:線性表的順序存儲結構
  4. 第04話:線性表的初始化
  5. 第05話:線性表的遍歷、插入操作
  6. 第06話:判斷線性表是否為空與置空操作
  7. 第07話:線性表的查找操作
  8. 第08話:線性表刪除某個元素
  9. 線性表順序存儲的優缺點
  10. 線性表鏈式存儲結構的由來與基本概念
  11. 單鏈表的頭指針、頭結點與首元結點
  12. 單鏈表的結構體定義與聲明
  13. 單鏈表的初始化
  14. 單鏈表的插入與遍歷操作
  15. 單鏈表的刪除某個元素的操作
  16. 獲取單鏈表中的指定位置的元素
  17. 查找某數在單鏈表中的位置
  18. 用頭插法實現單鏈表整表創建
  19. 用尾插法實現單鏈表整表創建
  20. 將單鏈表重置為空表
  21. 單鏈表反轉/逆序的兩種方法
  22. 單鏈表反轉/逆序的第三種方法
  23. 求單鏈表倒數第N個數
  24. 用標尺法快速找到單鏈表的中間結點
  25. 如何判斷鏈表是否有環的存在
  26. 單鏈表建環,無環鏈表變有環
  27. 刪除單鏈表中的重復元素

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